INSPIRASI KITA: interpolasi linier

TUGAS METODE NUMRIK

INTERPOLASI LINIER

Oleh :

MUHAMMAD MUNIR

I5I 094 073

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS TARBIYAH

INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI (IAIN) MATARAM

2011

INTERPOLASI LINIER

Didalam makalah ini akan dibahas tentang interpolasi linier, yang dimana kita membuat kurva atau fungsi yang mempersentasikan suatu rangkaian titik data didalam koordinat x-y. kurva yang terbentuk tidak melalui semua titik data. Tetapi hanya mengikuti kecenderungan (trend) dari sebaran data. Dalam interpolasi dicari suatu nilai yang berada diantara beberapa titik data yang telah diketahui nilainya. Untuk dapat memperkirakan nilai tersebut, pertama kali dibuat suatu fungsi atau persamaan yang melalui titik-titik data. Setelah persamaan garis atau kurva terbentuk, kemudian dihitung nilai fungsi yang berada diantara titik-titk data.

Interpolasi adalah teknik untuk mendapatkan fungsi yang melewati semua titik dari sebuah set data diskrit. Dari fungsi yang didapat, nilai suatu data pada titik pada titik tertentu dapat dihitung

Bentuk paling sederhana dari interpolasi adalah menghubungkan dua buah titik data garis lurus. Metode ini disebut dengan interpolasi linier .

Diketahui nilai suatu fungsi dititik x0 dan x1, yaitu f(x0) dan f(x1). Dengan metode interpolasi linier akan dicari nilai fungsi dititik x, yaitu f1(x). indeks 1 pada f1(x) menunjukkan bahwa interpolasi dilakukan dengan interpolasi polynomial order 1.

Dari dua segitiga sebangun ABC dan ADE seperti pada gambar dibawah ini.

Rumus diatas merupakan rumus interpolasi linier, yang merupakan bentuk interpolasi polynomial orde satu.

adalah kemiringan garis yang menghubungkan dua titik data dan merupakan perkiraan beda hingga turunan pertama semakin kecil interval antara titik data, hasil perkiraan akan semakin baik[1].

Seandainya kita mempunyai data pada interval [a,b],

. fungsi inetrpolasi antara x1 dan x2 diberikan oleh S1(x), anatar x2 dan x3 diberikan oleh S2(x). begitu seterusnya sampai pada fungsi interpolasi antara xn-1 dan xn yang diberikan oleh Sn-1(x).

Si(x) adalah fungsi interplasi antara data pada x1 dan xi+1. Si(x) adalah fungsi polynomial yang mempunyai tingkat tertentu sesuai dengan yang kita tentukan. fungsi spline yang paling sederhana adalah fungsi polynomial pangkat satu, yang pada dasarnya adalah sebuah garis yang menghubungkan dua buah data atau sebuah fungsi linier. Fungsi ini disebut sebagai fungsi spline pangkat satu.